Question

. （本題滿分12分）若關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，記點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?img width=15 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/174/150974.gif" >．（1）設(shè)，求的取值范圍；（2）過點(diǎn)的一束光線，射到軸被反射后經(jīng)過區(qū)域，求反射光線所在直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）時(shí)直線的方程．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ) ）

解析:

方程的兩根在區(qū)間和上的幾何意義是：

函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在

區(qū)間和內(nèi)，由此可得不等式組，

即，則在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖陰影部分所示，易得圖中三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

（1）令，則直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，即，又三點(diǎn)的值沒有取到，所以；．．

（2）過點(diǎn)的光線經(jīng)軸反射后的光線必過點(diǎn)，由圖可知可能滿足條件的整點(diǎn)為，再結(jié)合不等式知點(diǎn)符合條件，所以此時(shí)直線方程為：，即．