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        1. 設(shè)命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實根;命題q:函數(shù)f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
          9
          8
          )的定義域為R,若命題“p或q”是真命題,“p且q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍
          (-2,
          1
          2
          ]∪[2,8)
          (-2,
          1
          2
          ]∪[2,8)
          分析:由方程x2+ax+1=0無實根可得,△=a2-4<0,解不等式可求P
          由f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
          9
          8
          )的定義域為R,可得ax2+(a-2)x+
          9
          8
          >0恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求q的范圍,然后由命題“p或q”是真命題,“p且q”是假命題可得p,q一真一假,可求
          解答:解:∵方程x2+ax+1=0無實根
          ∴△=a2-4<0
          ∴-2<a<2
          即p:-2<a<2
          ∵函數(shù)f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
          9
          8
          )的定義域為R,
          ∴ax2+(a-2)x+
          9
          8
          >0恒成立
          ①a=0時,-2x+
          9
          8
          >0
          不恒成立
          a>0
          △=(a-2)2-
          9a
          2
          <0

          解可得,
          1
          2
          <a<8

          即q:
          1
          2
          <a<8

          ∵命題“p或q”是真命題,“p且q”是假命題
          ∴p,q一真一假
          若p真q假,則
          -2<a<2
          a≥8或a≤
          1
          2
          ,即-2<a≤
          1
          2

          若p假q真,則
          a≥2或a≤-2
          1
          2
          <a<8
          ,即2≤a<8
          綜上可得,-2<a≤
          1
          2
          或2≤a<8
          故答案為:(-2,
          1
          2
          ]∪[2,8)
          點評:本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活利用基本知識,準(zhǔn)確求出相應(yīng)參數(shù)的范圍
          練習(xí)冊系列答案
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          設(shè)命題P:關(guān)于x的方程x22ax-2a=0無實根,命題q:關(guān)于x的不等式x2+ax+4>0的解集為R.如果命題“p∧q”為假命題,“¬q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)命題p:關(guān)于x的方程4x2+4(a-2)x+1=0有實數(shù)根;命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R.若“p或q”為真,“p且q”為假,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知命題p:關(guān)于并的方程戈x2-x+a=0無實根,命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=-x2-ax+1在[-1,+∞)上是減函數(shù).若?q是真命題,p∨q是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知命題p:關(guān)于并的方程戈x2-x+a=0無實根,命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=-x2-ax+1在[-1,+∞)上是減函數(shù).若?q是真命題,p∨q是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
          A.[2,+∞)B.[
          1
          4
          ,+∞)
          C.(
          1
          4
          ,2)
          D.(-∞,
          1
          4
          )∪(2,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D(一)(解析版) 題型:選擇題

          已知命題p:關(guān)于并的方程戈x2-x+a=0無實根,命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=-x2-ax+1在[-1,+∞)上是減函數(shù).若¬q是真命題,p∨q是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )
          A.[2,+∞)
          B.[,+∞)
          C.(,2)
          D.(-∞,)∪(2,+∞)

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          同步練習(xí)冊答案