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          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直線l的參數(shù)方程是
          x=6-
          2
          		5
          5
          t
          y=
          		5
          5
          t
          （t為參數(shù)）．
          （1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)M為曲線C上任一點(diǎn)，求M到直線l的距離的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵ρ2（1+3sin2θ）=4，
          ∴ρ2（cos2θ+4sin2θ）=4，
          ∴x2+4y2=4，
          ∴C：
          x2
          4
          +y2=1          ．
          ∵l的參數(shù)方程是
          x=6-
          2
          		5
          5
          t
          y=
          		5
          5
          t
          （t為參數(shù)），
          ∴x=6-
          2
          		5
          5
          •
          		5
          y          ，
          ∴l(xiāng)：x+2y-6=0．
          （2）設(shè)M（2cosθ，sinθ），
          則M到直線l的距離d=
          |2cosθ+2sinθ-6|
          		5
          =
          |2sin(θ+
          π
          4
          )-6|
          		5
          ，
          ∴當(dāng)sin(θ+
          π
          4
          )=-1          ，
          即θ=
          5π
          4
          ，M(-
          		2
          ，-
          		2
          2
          )          時(shí)，
          dmax=
          6+2
          		2
          		5
          =
          6
          		5
          +2
          		10
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          2、已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐標(biāo)方程是
          （x-2）2+y2=4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．
          求證：DE2=DB•DA．
          B（選修4-2：矩陣與變換）
          求矩陣
          21
          12
          的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量．
          C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
          x=-
          3
          5
          t+2
          y=
          4
          5
          t
          （t為參數(shù)）．
          （Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值．
          D（選修4-5：不等式選講）
          已知m＞0，a，b∈R，求證：(
          a+mb
          1+m
          )2≤
          a2+mb2
          1+m
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）．
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是 
          x=-1+4t
          y=3t
          （t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•文昌模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程
          x=1+
          t
          2
          y=2+
          		3
          2
          t
          (t為參數(shù))          ．
          （1）寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換
          x′=3x
          y′=y
          得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求x+2
          		3
          y          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
          x=
          		2
          t-1
          y=
          		2
          2
          t
          (t          為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長(zhǎng)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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