Question

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若，求在區(qū)間上的值域；

（2）求在區(qū)間上的最值；

（3）若的在區(qū)間上無(wú)最值，求m的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1) ;(2)①當(dāng)時(shí), 最小值為,最大值為.

②當(dāng)時(shí), 最小值為,最大值為

③當(dāng)時(shí), 最小值為,最大值為

④當(dāng)時(shí), 最小值為,最大值為

(3) 或

【解析】

(1)代入,算出的對(duì)稱軸再判斷最值求得值域即可.

(2)討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系再求解最值即可.

(3)根據(jù)為開(kāi)區(qū)間可知二次函數(shù)對(duì)稱軸在區(qū)間外,再列式求解即可.

(1)當(dāng)時(shí), ,對(duì)稱軸為.

故在區(qū)間上單調(diào)遞減.

故

.

故在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>

(2) 對(duì)稱軸為.

①當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞增.

故最小值為,最大值為

②當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞減.

最小值為,最大值為

③當(dāng)即時(shí),最小值為.

(i)當(dāng)即時(shí),最大值為

(ii)當(dāng)即時(shí),最大值為.

(3) 的在區(qū)間上無(wú)最值,故對(duì)稱軸在區(qū)間外.

故或,解得或