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        1. (本題滿分18分)第一題滿分4分,第二題滿分6分,第三題滿分8分.

          已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍,其左、右焦點依次為、,拋物線的準線與軸交于,橢圓與拋物線的一個交點為.

          (1)當時,求橢圓的方程;

          (2)在(1)的條件下,直線過焦點,與拋物線交于兩點,若弦長等于的周長,求直線的方程;

          (3)由拋物線弧和橢圓弧

          )合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點為直角頂點,另兩個頂點落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.

          解:(1)設橢圓的實半軸長為a,短半軸長為b,半焦距為c,

          =1時,由題意得,a=2c=2,

          所以橢圓的方程為.(4分)

          (2)依題意知直線的斜率存在,設,由得,,由直線與拋物線有兩個交點,可知.設,由韋達定理得,則(6分)又的周長為,所以,          (8分)

          解得,從而可得直線的方程為        (10分)

          (3)由題意得,“拋橢圓”由拋物線弧和橢圓弧合成,且、。

          假設存在為等腰直角三角形,由所在曲線的位置做如下3種情況討論:

          ①當同時在拋物線弧上時,由、的斜率分別為,比為鈍角,顯然與題設矛盾. 此時不存在                (12分)

          ② 當同時在橢圓弧上時,由橢圓與等腰直角三角形的對稱性知,則兩直角邊關于x軸對稱.即直線的斜率為1,直線的斜率為

          符合題意;此時存在(15分)

          ③ 不妨設當在拋物線弧上,在橢圓弧上時,

          于是設直線的方程為(其中),將其代入;由,直線的方程為,同理代入橢圓弧方程,

          ,解得矛盾,此時不存在。

          因此,存在以原點為直角頂點,另兩個頂點落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形,兩直角邊所在直線的斜率分別為1和.(18分)

          練習冊系列答案
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          (本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)

          在平行四邊形中,已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

          (1)求證:的關系為;

          (2)設,定義函數(shù),點列在函數(shù)的圖像上,且數(shù)列是以首項為1,公比為的等比數(shù)列,為原點,令,是否存在點,使得?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由。

          (3)設函數(shù)上偶函數(shù),當,又函數(shù)圖象關于直線對稱, 當方程上有兩個不同的實數(shù)解時,求實數(shù)的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012屆上海市崇明中學高三第一學期期中考試試題數(shù)學 題型:解答題

          (本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
          對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù),使得對任意的)都有成立,那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡稱周期。例如當是周期為的周期數(shù)列,當是周期為的周期數(shù)列。
          (1)設數(shù)列滿足),不同時為0),且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,求常數(shù)的值;
          (2)設數(shù)列的前項和為,且
          ①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
          ②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
          (3)設數(shù)列滿足),,,,數(shù)列的前項和為,試問是否存在,使對任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在,   說明理由;

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數(shù)學 題型:解答題

          (本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)

          對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù),使得對任意的)都有成立,那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡稱周期。例如當是周期為的周期數(shù)列,當是周期為的周期數(shù)列。

              (1)設數(shù)列滿足),不同時為0),且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,求常數(shù)的值;

              (2)設數(shù)列的前項和為,且

          ①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;

          ②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;

              (3)設數(shù)列滿足),,,,數(shù)列 的前項和為,試問是否存在,使對任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在,    說明理由;

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市十三校高三上學期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學 題型:解答題

            (本題滿分18分,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分)

          已知函數(shù),其中.

          (1)當時,設,求的解析式及定義域;

          (2)當,時,求的最小值;

          (3)設,當時,對任意恒成立,求的取值范圍.

           

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          (本題滿分18分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題8分)

          設數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為,若數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

          (1)若,求證:該數(shù)列是“封閉數(shù)列”;

          (2)試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”,為什么?

          (3)設是數(shù)列的前項和,若公差,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使;若存在,求的通項公式,若不存在,說明理由.

           

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