Question

已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a₁＋a₂＋a₃＝6，a₅＝5；
數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b₁＝1．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為，求.

Answer 1

（Ⅰ）； （Ⅱ）

(I)根據(jù)條件先建立關(guān)于a₁和d的方程，求出a_n.然后再利用－＝,采用疊加求和的方法，b_n.
(II)在（I）的基礎(chǔ)上，先求出c_n,由于,所以求其前n項和易采用裂項求和的方法求解.
（Ⅰ）∵，，∴， ……… 2分
∴；………………… 3分又，∴當時，

∴, …………………4分
又適合上式， ∴． ……………6分
（Ⅱ）∵，…………… 8分
∴