Question

給出下列五個(gè)命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則；
②函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“”的充分不必要條件；
④若xlog₃4=1，則；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號(hào)是    （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：①由偶函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸為y軸且該點(diǎn)取得函數(shù)的最值，則f（0）=±1，代入可求φ
②利用輔助角公式化簡(jiǎn)可得，函數(shù)=cos（2x+）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷
③結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域判斷
④由xlog₃4=1⇒x=log₄3，代入求解即可
⑤由三角形的內(nèi)角和定理可知，三角形的內(nèi)角最多有一個(gè)鈍角，故可設(shè)A，B為銳角，tanA＞0，tanB＞0
利用內(nèi)角和公式可把tanA+tanB+tanC＞0⇒tanA+tanB-tan（A+B）＞0，利用兩角和的正切公式展開(kāi)整理可得tanAtanB＞1，則可得tanA＞cotB=tan（，則有A，所以有A+B，從而可得C
解答：解：①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則由偶函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸為y軸且該點(diǎn)取得函數(shù)的最值，則f（0）=±1，代入可得，φ=故①錯(cuò)誤
②函數(shù)=cos2x=，在區(qū)間上是單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤
③a＞b＞0⇒，但由只可得a＞b，即a＞b＞0是的充分不必要條件，故③正確
④由xlog₃4=1⇒x=log₄3，則，故④正確
⑤由三角形的內(nèi)角和定理可知，三角形的內(nèi)角最多有一個(gè)鈍角，故可設(shè)A，B為銳角，tanA＞0，tanB＞0
利用內(nèi)角和公式可把tanA+tanB+tanC＞0⇒tanA+tanB-tan（A+B）＞0，利用兩角和的正切公式展開(kāi)整理可得tanAtanB＞1，則可得tanA＞cotB=tan（，則有A，所以有A+B，從而可得C故⑤正確
故答案為：③④⑤
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正弦函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的輔助角公式的運(yùn)用，指數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性及特殊點(diǎn)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的換底公式及指數(shù)的基本運(yùn)算，