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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設計畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張的面積最小，最小面積是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設畫面的高為xcm時，宣傳畫所用紙張面積為ycm2，則畫面的寬為
          4000
          x
          cm，由矩形面積公式可表示出y，利用基本不等式可求得y的最小值．
          解答：解：設畫面的高為xcm時，宣傳畫所用紙張面積為ycm2，
          此時，畫面的寬為
          4000
          x
          cm，
          則y=(x+16)•(
          4000
          x
          +10)          =4000+10x+
          64000
          x
          +160
          =10(x+
          6400
          x
          )+4160≥10•2
          		x•
          6400
          x
          +4160=5760          ，
          當且僅當x=
          6400
          x
          即x=80時等號成立．
          ∴設計畫面的高為80cm，寬為50cm的宣傳畫所用紙張面積最小，最小面積是5760cm2．
          點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，屬中檔題，利用基本不等式求函數最值要注意使用條件：一正、二定、三相等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ＞0），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
          （1）用λ表示宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）；
          （2）判斷函數S=f（λ）在（0，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
          （3）當λ取何值時，宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）最�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2001•江西）設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為k（k＜1），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （01全國卷文） (12分)
          設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ (λ＜1＝，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最�。�
            
          如果要求λ∈［］，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最��？
            
          

			
          

			
          
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