Question

【題目】若函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的圖象是連續(xù)不斷的，且對(duì)任意實(shí)數(shù)存在常數(shù)使得恒成立，則稱是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”.現(xiàn)有下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論：

①常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”；

②正比例函數(shù)必是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”；

③“關(guān)于函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；

④是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

Answer 1

【答案】①④

【解析】①對(duì)任一常數(shù)函數(shù)，存在，有， ，所以有，所以常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”；②令正比例函數(shù)解析式為，設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得為一個(gè)“函數(shù)”，則，則，即= ，要對(duì)任意的滿足，則且，不可能，故正比例函數(shù)不可能是一個(gè)“一個(gè)關(guān)于的函數(shù)”；③“關(guān)于函數(shù)”為，當(dāng)函數(shù)不恒為時(shí)，有，則與同號(hào)，又因?yàn)楹瘮?shù)在實(shí)數(shù)集上的圖象是連續(xù)不斷的， 的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，即無(wú)零點(diǎn)；④對(duì)于，設(shè)存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以④正確，故正確的序號(hào)為①④.