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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，有兩條相交成60°的直路XX′，YY′，交點是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同時步行．設t小時后甲在XX′上點A處，乙在YY′上點B處．
          （Ⅰ）求t=1.5時，甲、乙兩人之間的距離；
          （Ⅱ）求t=2時，甲、乙兩人之間的距離；
          （Ⅲ） 當t為何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？
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          （Ⅰ）當t=1.5時，甲運動到點O，而乙運動了6km，故這時甲、乙之間的距離為7．…（4分）
          （Ⅱ）當t=2時，點A在直線XX′上O點左側距離O 點1km處，而點B在直線YY′上O點上方距離O點9km處，這時∠AOB=60°，所以，由余弦定理得AB=
          		12+92-2×1×9×cos120°
          =
          		91
          （km）…（8分）
          （Ⅲ）當0＜t≤
          3
          2
          時，AB=
          		(3-2t)2+(1+4t)2-2(3-2t)(1+4t)cos60°
          =
          		28t2-14t+7
             …（10分）
          當t＞
          3
          2
          時，AB=
          		(2t-3)2+(1+4t)2-2(2t-3)(1+4t)cos120°
          =
          		28t2-14t+7
           …（12分）
          ∴t小時后，甲、乙兩人的距離為
          		28t2-14t+7
          km
          ∵
          		28t2-14t+7
          =
          		28(t-
          1
          4
          )2+
          21
          4

          ∴當t=
          1
          4
          小時，甲、乙兩人的距離最短．               …（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：江蘇省新星中學2008－2009學年度第二學期第三次月考高二數學試卷
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，有兩條相交成60°角的直路，，交點是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點6 km，乙離O點2 km．后來甲沿的方向，乙沿的方向，同時用4 km/h的速度步行．
           

           

          (1)t h后兩人的距離是多少？
           

          (2)什么時候兩人的距離最短？ 

          

          

			
          

			
          
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