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        1. 下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是(  )
          ①f(x)>0的解集是{x|0<x<2},f(x)<0的解集是{x|x<0或x>2}.
          f(-
          2
          )
          是極小值,f(
          2
          )
          是極大值.
          ③f(x)沒有最小值,也沒有最大值.
          ④f(x)有最大值,沒有最小值.
          分析:令f(x)>0可解x的范圍,令f(x)<0可解x的范圍,可確定①正確;對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),然后令f'(x)=0求出x,在根據(jù)f'(x)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定②正確;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值,無最小值,從而確定③④的真假,從而得到答案.
          解答:解:由f(x)>0⇒(2x-x2)ex>0⇒2x-x2>0⇒0<x<2,
          由f(x)<0⇒(2x-x2)ex<0⇒2x-x2<0⇒x<0或x>2故①正確;
          f′(x)=ex(2-x2),由f′(x)=0得x=±
          2
          ,
          由f′(x)<0得x>
          2
          或x<-
          2
          ,
          由f′(x)>0得-
          2
          <x<
          2
          ,
          ∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-
          2
          ),(
          2
          ,+∞)單調(diào)增區(qū)間為(-
          2
          ,
          2
          ).
          ∴f(x)的極大值為f(
          2
          ),極小值為f(-
          2
          ),故②正確.
          ∵x<-
          2
          時,f(x)<0恒成立,x→+∞時,f(x)→-∞,
          ∴f(x)無最小值,
          而f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-
          2
          ),(
          2
          ,+∞)單調(diào)增區(qū)間為(-
          2
          ,
          2
          )且x<-
          2
          時,f(x)<0.
          ∴f(x)有最大值f(
          2

          ∴f(x)沒有最小值,也沒有最大值不正確,即③不正確,
          f(x)有最大值f(
          2
          ),但無最小值,故④正確.
          故選D
          點評:本題主要考查了函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)關(guān)系,以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          12、已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如下表.

          f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示.
          下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
          ①函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
          ②函數(shù)f(x)在[0,2]是減函數(shù);
          ③如果當(dāng)x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
          ④當(dāng)1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a有4個零點.
          其中真命題的個數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出定義:若m-
          1
          2
          <x≤m+
          1
          2
          (其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個命題:
          ①函數(shù)y=f(x)的定義域為R,值域為[0,
          1
          2
          ]

          ②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
          k
          2
          (k∈Z)
          對稱;
          ③函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);
          ④函數(shù)y=f(x)在[-
          1
          2
          ,
          1
          2
          ]
          上是增函數(shù). 其中正確的命題的序號是
          ①②③
          ①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如下表.f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示.
          x -1 0 2 4 5
          f(x) 1 2 0 2 1
          下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
          ①函數(shù)f(x)在[0,1]上是減函數(shù);
          ②如果當(dāng)x∈[-1,t]時,f(x)最大值是2,那么t的最大值為4;
          ③函數(shù)y=f(x)-a有4個零點,則1≤a<2;
          ④已知(a,b)是y=
          2012
          f(x)
          的一個單調(diào)遞減區(qū)間,則b-a的最大值為2.
          其中真命題的個數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出定義:若m-
          1
          2
          <x≤m+
          1
          2
          (其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x-{x}的四個命題:
          ①y=f(x)的定義域是R,值域是(-
          1
          2
          ,
          1
          2
          ];
          ②點(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的圖象的對稱中心;
          ③函數(shù)y=f(x)在(-
          1
          2
          ,
          3
          2
          ]上是增函數(shù);
          ④函數(shù)y=f(x)的最小正周期為1;
          則其中真命題是
          ①④
          ①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)設(shè)函數(shù)f(x)=a1•sin(x+α1)+a2•sin(x+α2)+…+an•sin(x+αn),其中ai、αi(i=1,2,…,n,n∈N*,n≥2)為已知實常數(shù),x∈R.
          下列關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)判斷正確的命題的序號是
          ①②③④
          ①②③④

          ①若f(0)=f(
          π
          2
          )=0
          ,則f(x)=0對任意實數(shù)x恒成立;
          ②若f(0)=0,則函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
          ③若f(
          π
          2
          )=0
          ,則函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
          ④當(dāng)f2(0)+f2(
          π
          2
          )≠0
          時,若f(x1)=f(x2)=0,則x1-x2=kπ(k∈Z).

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