Question

已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（II）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（I），

為圓心是，半徑是1的圓。

為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。

（Ⅱ）。

【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解的綜合運(yùn)用。

（1）消去參數(shù)得到普通方程。

（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故

為直線，

那么利用點(diǎn)到直線的距離公式得到。

解：（I）………………4分

為圓心是，半徑是1的圓。

為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。

……………………………………………………………………6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故

……………………………………………………………8分

為直線，

到的距離……10分

從而當(dāng)時(shí)，

取得最大值…………………………………………………12分