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          如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點．
          （Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
          （Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）取PD的中點E，連接ME, CE．
          ∵M, N分別為PA, BC的中點，
          ∴，，∴， 
          ∴MNCE是平行四邊形，∴MN∥CE，……………2分
          ∵CEÍ平面PCD，MNË平面PCD，
          ∴MN∥平面PCD．…………………………………2分
          （Ⅱ）作NF⊥AC于F，連接MF．
          ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥NF，又∵PA∩AC＝A，
          ∴NF⊥平面PAC，∴∠FMN是MN與平面PAC所成的角．………2分
          在Rt△MFN中，，，，∴，
          ∴．
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝          ；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （16分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90º，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點。
          （1）求證：MC∥平面PAB；
          （2）在棱PD上求一點Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，在三棱柱中，已知，側面.為棱的中點，

          （1）求證： ；（2）若，求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知是邊長為1的正方體，求：

          ⑴直線與平面所成角的正切值；
          ⑵二面角的大�。�
          ⑶求點到平面的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD平面ABCD，PD=AB=1，E，F(xiàn)分別是PB，AD的中點
          （I）證明:EF//平面PCD
          （II）求二面角B-CE-F的大小
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，若∠A=，則∠B= ___________;
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為直角梯形，,，，,平面
          （1）在線段上是否存在一點，使平面平面，如果存在，說明E點位置；如果不存在，說明理由．
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          、如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F(xiàn)分別CD，PB的中點。
          （1）求證：EF平面PAB；，
          （2）當時，求AC與平面AEF所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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