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          設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1-
          ax
          )          ，其中0＜a＜1，
          （1）證明：f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù)；
          （2）解不等式f（x）＞1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用減函數(shù)的定義即可證明；
          （2）化成同底的對數(shù)式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得真數(shù)的大小關(guān)系，解出即可．
          解答：（1）證明：由1-
          a
          x
          ＞0，得x＞a，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，+∞）．
          設(shè)a＜x1＜x2，
          則f（x1）-f（x2）=loga(1-
          a
          x1
          )          -loga(1-
          a
          x2
          )          ，
          因?yàn)?span id="eiaibs1"    class="MathJye">(1-
          a
          x1
          )-(1-
          a
          x2
          )=
          a(x1-x2)
          x1x2
          ＜0，所以1-
          a
          x1
          ＜1-
          a
          x2
          ，
          又0＜a＜1，所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
          所以f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù)；
          （2）f（x）＞1，即loga(1-
          a
          x
          )          ＞1，也即即loga(1-
          a
          x
          )          ＞logaa，
          又0＜a＜1，所以0＜1-
          a
          x
          ＜a，解得a＜x＜
          a
          1-a
          ．
          所以不等式的解集為：（a，
          a
          1-a
          ）．
          點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，相關(guān)性質(zhì)是解決基礎(chǔ)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷(理科)
				題型：022
			
          

						
          

          若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設(shè)全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：蘇教版江蘇省揚(yáng)州市2007－2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)(m∈R)
          

          (1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          

          (2)設(shè)g(x)＝f(x)＋lnx，當(dāng)m≥－2時(shí)，求g(x)在上的最大值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省莒南一中2008－2009學(xué)年度高三第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段性測評數(shù)學(xué)文
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，
          

          (Ⅰ)求a的值；
          

          (Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；
          

          (Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案