Question

設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)。

（Ⅰ）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)

（Ⅱ）求g(a)

（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a      

Answer 1

（Ⅰ）

要使有意義，必須且，即,

∴                   ①

的取值范圍是由①得

∴

（Ⅱ）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。

注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。

(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù) ,的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，∴

(2)當(dāng)時(shí)，, ,∴.

(3)當(dāng)時(shí),函數(shù), 的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若，即則

若，即則

若，即則

       綜上有 

（Ⅲ）解法一：

情形1：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，

由解得，與矛盾。

情形2：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，

解得，與矛盾。

情形3：當(dāng)時(shí)，此時(shí)

所以

情形4：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

          ，解得與矛盾。

情形5：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

由解得，與矛盾。

情形6：當(dāng)時(shí)，，此時(shí),

由解得，由得.

綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)為或