如圖所示，橢圓C
1、C
2與雙曲線C
3、C
4的離心率分別是e
1、e
2與e
3、e
4，e
1、e
2、e
3、e
4的大小關系是（ �。�
| A．e2＜e1＜e3＜e4 | B．e2＜e1＜e4＜e3 |
| C．e1＜e2＜e3＜e4 | D．e1＜e2＜e4＜e3 |
對于橢圓C
1、C
2，它們有相同的a值，設它們的短軸分別為2b
1和2b
2，焦距分別為2c
1和2c
2，
∵b
1＜b
2，∴c
1=
＞
=c
2，
可得
＞
，即e
1＞e
2；
對于雙曲線C
3、C
4，它們也有相同的a值，設它們的虛軸分別為2b
3和2b
4，焦距分別為2c
3和2c
4，
∵雙曲線C
3的張口小于雙曲線C
4的張口，
得雙曲線C
3的漸近線所夾的銳角要小于雙曲線C
4的漸近線所夾的銳角
∴
＜
，得b
3＜b
4，即
＜
由此可得c
3＜c
4，得
＜
，即e
3＜e
4．
∵e
1、e
2都小于1，e
3、e
4都大于1，
∴e
2＜e
1＜e
3＜e
4
故選：A
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
過雙曲線
-=1（a＞0，b＞0）的右焦點F
2作PF
2⊥F
1F
2，交雙曲線于P，若|PF
2|=|F
1F
2|，則雙曲線的離心率等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
過點（1，0）作傾斜角為
的直線與y
2=4x交于A、B，則AB的弦長為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知直線x=3與雙曲線C：
-
=1的漸近線交于E
1，E
2兩點，記
=
，
=
，任取雙曲線上的點P，若
=a
+b
（a，b∈R），則下列關于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a
2+b
2＜
③a
2+b
2≥1④a
2+b
2≥
⑤ab=1
其中正確的是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
關于雙曲線
-
=-1，有以下說法：
①實軸長為6；
②雙曲線的離心率是
；
③焦點坐標為（±5，0）；
④漸近線方程是y=±
x，
⑤焦點到漸近線的距離等于3．
正確的說法是______．（把所有正確的說法序號都填上）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知點F為雙曲線
-
=1的右焦點，M是雙曲線右支上一動點，定點A的坐標是（5，1），則4|MF|+5|MA|的最小值為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知方程mx
2+ny
2+mn=0（m＜-n＜0），則它所表示的曲線的焦點坐標為（ �。�
| A．(±，0) | B．(0，±) | C．(0，±) | D．(±，0) |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
頂點在原點，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點
的拋物線方程為
．
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