Question

已知向量滿(mǎn)足||=2||，若p：關(guān)于x的方程x²+||x+•=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；q：向量，的夾角θ∈[0，），則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)榉匠蘹²+||x+•=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以．因?yàn)閨|=2||，所以cosθ＞．因?yàn)棣取蔥0，π]，所以θ∈[0，]．所以p：向量，的夾角θ∈[0，），所以q⇒p．
解答：解：因?yàn)榉匠蘹²+||x+•=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
所以
即
因?yàn)閨|=2||，
所以cosθ＞
因?yàn)棣取蔥0，π]
所以θ∈[0，]．
所以p：向量，的夾角θ∈[0，）
又因?yàn)閝：向量，的夾角θ∈[0，），
所以q⇒p
所以p是q的必要不充分條件．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是當(dāng)出現(xiàn)較為復(fù)雜的充要條件判斷問(wèn)題時(shí)，可以先求其充要條件，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單條件的關(guān)系判斷，也可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．