Question

如圖所示，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°，距A處8海里的B處有一走私船正沿南偏東75°的方向以12海里/小時(shí)的速度行駛，巡邏艇立即以12

3

海里/小時(shí)的速度沿直線追擊，問(wèn)巡邏艇最少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追到走私船，并指出巡邏艇的航行方向．

Answer 1

分析：先設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)在點(diǎn)C處剛好追上走私船，進(jìn)而可表示出AC和BC，進(jìn)而在△ABC中利用正弦定理求得sin∠BAC的值，進(jìn)而利用AB=BC=8=12t求得t．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)在點(diǎn)C處剛好追上走私船，依題意：AC=12

3

t，BC=12t，∠ABC=120°
在△ABC中，

12 3 t

sin120°

=

12t

sin∠BAC

，
∴sin∠BAC=

1

2

，∴∠BAC=30°
∴AB=BC=8=12t，解得t=

2

3

航行的方位角為：東偏北15°
答：最少經(jīng)過(guò)

2

3

小時(shí)可追到走私船，沿東偏北15°的方向航行．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．