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        1. 已知平面上兩定點(diǎn)M(0,-2),N(0,2),P為一動(dòng)點(diǎn),滿足。

          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

          (2)若A、B是軌跡C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn),且,分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線,設(shè)其交點(diǎn)為Q。證明:為定值。

          解:(1)設(shè),由已知條件知,

          ,

          ,

          整理,得,即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為拋物線,其方程為。

          (2)由已知N(0,2).設(shè),

          ,

                                   ①

                      ②

          將①式兩邊平方,并將代入得

                                    ③

          解②③式得,且有。

          拋物線方程為,求導(dǎo)得

          所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是

          解出兩條切線的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

          所以

                                       

          所以為定值,其值為0。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知平面上兩定點(diǎn)M(0,-2)、N(0,2),P為一動(dòng)點(diǎn),滿足
          .
          MP
          -
          .
          MN
          =|
          .
          PN
          |-|
          .
          MN
          |.
          (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (II)若A、B是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn),且
          .
          AN
          .
          NB
          .分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切
          線,設(shè)其交點(diǎn)Q,證明
          .
          NQ
          -
          .
          AB
          為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知平面上兩定點(diǎn)M(0,-2)、N(0,2),P為一動(dòng)點(diǎn),滿足數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=|數(shù)學(xué)公式|-|數(shù)學(xué)公式|.
          (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (II)若A、B是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn),且數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式.分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切
          線,設(shè)其交點(diǎn)Q,證明數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖北省邵陽(yáng)市洞口一中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知平面上兩定點(diǎn)M(0,-2)、N(0,2),P為一動(dòng)點(diǎn),滿足-=||-||.
          (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (II)若A、B是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn),且.分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切
          線,設(shè)其交點(diǎn)Q,證明-為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知平面上兩定點(diǎn)M(0,-2)、N(0,2),P為一動(dòng)點(diǎn),滿足
          .
          MP
          -
          .
          MN
          =|
          .
          PN
          |-|
          .
          MN
          |.
          (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (II)若A、B是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn),且
          .
          AN
          .
          NB
          .分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切
          線,設(shè)其交點(diǎn)Q,證明
          .
          NQ
          -
          .
          AB
          為定值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案