Question

【題目】對(duì)于空間中的三條直線，有以下四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④兩直線相交，第三條平行于其中一條與另一條相交.其中使這三條直線共面的充分條件有______（填正確結(jié)論的序號(hào)）.

Answer 1

【答案】④

【解析】

借助正方體模型進(jìn)行判斷.：①三條直線兩兩相交共點(diǎn)時(shí)不一定共面；②三條直線兩兩平行可構(gòu)成三個(gè)平面；③三條直線共點(diǎn)不一定共面；④滿足平面公理的推論

①中三條直線兩兩相交共點(diǎn)時(shí)，三直線不一定共面，如圖中相交共點(diǎn)時(shí)，三直線不共面，排除；

②中三條直線兩兩平行，可能構(gòu)成三個(gè)平面，如圖中兩兩平行時(shí)，構(gòu)成三個(gè)平面 平面 ,平面,排除；

③中三條直線共點(diǎn)，三直線不一定共面，如圖中相交共點(diǎn)時(shí)，三直線不共面，排除；

④中已知直線，且 ,求證：直線 共面

證明如下：

由平面公理推論知確定平面，

所以確定平面，

又 ，， 所以與 相交

又 故正確

故答案為：④