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          【題目】已知四棱錐中，平面平面ABCD，且，E為PA的中點.
          （Ⅰ）求證：平面PBC；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
          【解析】
          （Ⅰ）取的中點，連結，，推導出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面．
          （Ⅱ）取的中點，連結，，以，，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．
          證明：（Ⅰ）取的中點，連結，，
          由已知得為的中點，，，
          又，，，，
          四邊形為平行四邊形，
          ，又平面，平面，
          平面．
          （Ⅱ）取的中點，連結，，
          因為，
          所以，又平面平面ABCD，所以平面ABCD，
          所以，由已知得，
          以OD，OB，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
          設，故，
          所以.
          設平面EBD的法向量為，則，
          又，
          所以，取，即.
          又平面BDC的法向量為， ，，，
          所以.
          又二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】把編號為1，2，3，4，5的五個大小、形狀相同的小球，隨機放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子里．每個盒子里放入一個小球.
          （1）求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率；
          （2）設恰有個小球的編號與盒子編號相同，求隨機變量的分布列與期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角梯形中， ， ， ， 分別為， 的中點，以為圓心， 為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中， ，則的取值范圍是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將4名大學生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習． 
          （1）求4名大學生恰好在四個不同公司的概率；
          （2）隨機變量X表示分到B公司的學生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E(X)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】湖南省會城市長沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國家首批歷史文化名城.城內既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來長沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客進行了問卷調查，據(jù)統(tǒng)計，其中的人計劃只游覽岳麓山，另外的人計劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設每位首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客計劃是否參觀馬王堆相互獨立，視頻率為概率.
          （1）從游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為，求的分布列和數(shù)學期望；
          （2）從游客中隨機抽取人（），記這人的合計得分恰為分的概率為，求；
          （3）從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無限增加，是否趨近于某個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表：
          從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
          (1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品”的規(guī)定？
          (2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
          (3)該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，，為線段上一點，滿足，為的中點，現(xiàn)將梯形沿折疊（如圖2），使平面平面.
          （1）求證：平面平面；
          （2）能否在線段上找到一點（端點除外）使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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