Question

（本小題滿分12分）
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/0/nczd02.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)滿足：①時(shí)，；②③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有
（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（3）求不等式的解集．

Answer 1

解：  因?yàn)閷?duì)任意正實(shí)數(shù)x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)
所以  f(1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
所以f(1)="0                " ----------------------------2分
（1）所以f(1)=f(x)=f(x)+f(
所以f(f(x)        ----------------------------------5分
（2）設(shè)(0,+),且則f(
又由（1）知f(x)=f(
f(
f(為（0，）的減函數(shù)----------8分
（3）f(1)=f(2 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/2/1bvys2.gif" style="vertical-align:middle;" />



f(102x)f(4)

得3 所以原不等式的解集為
         -------------------------12分

解析