Question

（2009•長寧區(qū)二模）已知f(x)=

(3-a)x-4a，x＜1 lgx，x≥1

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．[

  3

  5

  ，3)
• C．（-∞，3）
• D．（1，3）

Answer 1

分析：整個函數(shù)是增函數(shù)，則每一段也為增函數(shù)，要注意在x=1處的上下兩個函數(shù)式的大小關(guān)系，即3-a-4a與lg1，的大小比較，可解得答案．

解答：解：根據(jù)題題意：
有

a＞1 3-a＞0 3-a-4a≤lg 1

解得a∈（1，3）
那么a的取值范圍是（1，3）
故選D．

點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是正確理解增函數(shù)，并由此得出參數(shù)所滿足的不等式組，端點(diǎn)處函數(shù)值的比較是一個易漏點(diǎn)，解題時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)．