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        1. 已知復數(shù)z=cos2α+isinα,α∈R,且argz=,

          (Ⅰ)求復數(shù)z;

          (Ⅱ)若復數(shù)ω滿足|ω|=1,且|z-ω|≤,求argω的范圍.

          答案:
          解析:

            本小題主要考查復數(shù)的概念和三角基本運算

            本小題主要考查復數(shù)的概念和三角基本運算.

            解:(Ⅰ)由argz=,得cos2α=-sinα,且sinα>0

            ∴2sin2α-sinα-1=0,  解得sinα=-  或sinα=1.

            ∵sinα>0,∴舍去sinα=-,于是sinα=1,cos2α=-1.

            故z=-1+i.

            (Ⅱ)由|ω|=1可設ω=cosθ+isinθ,

            得z-ω=(-1-cosθ)+(1-sinθ)i,

            ∴|z-ω|=

            ∵|z-ω|≤且3+2>0恒成立,

            ∴3+2≤5  即  

            又θ=argω∈[0,2π),  ∴≤θ+,

            于是0≤θ≤,即  argω∈[0,].


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          三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)

          17. (本小題滿分10分)

          已知復數(shù),若,

          ⑴求;        

          ⑵求實數(shù)的值

           

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