已知復數(shù)z=cos2α+isinα,α∈R,且argz=,
(Ⅰ)求復數(shù)z;
(Ⅱ)若復數(shù)ω滿足|ω|=1,且|z-ω|≤,求argω的范圍.
本小題主要考查復數(shù)的概念和三角基本運算. 解:(Ⅰ)由argz= ∴2sin2α-sinα-1=0, 解得sinα=- ∵sinα>0,∴舍去sinα=- 故z=-1+i. (Ⅱ)由|ω|=1可設ω=cosθ+isinθ, 得z-ω=(-1-cosθ)+(1-sinθ)i, ∴|z-ω|= ∵|z-ω|≤ ∴3+2 又θ=argω∈[0,2π), ∴ 于是0≤θ≤ |
科目:高中數(shù)學 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(學生用書) 題型:044
已知x+y-30-xyi和60i-|x+yi|是共軛復數(shù),求實數(shù)x,y的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型:044
已知復數(shù)z=其中a>0,i為虛數(shù)單位.復數(shù)u=z(z+i)的虛部減去它的實部所得的差等于
,求復數(shù)u的模.
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科目:高中數(shù)學 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型:044
已知復數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求|z1·z2|的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年河南省許昌市四校高二下學期第一次聯(lián)考文科數(shù)學 題型:解答題
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分10分)
已知復數(shù),若
,
⑴求;
⑵求實數(shù)的值
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