如圖，已知拋物線
的焦點在拋物線
上．
（1）求拋物線
的方程及其準線方程；
（2）過拋物線上的動點
作拋物線
的兩條切線
、
， 切點為
、
．若、的斜率乘積為
，且
，求
的取值范圍．
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在直接坐標系
中，直線
的方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，點
的極坐標為（4，
），判斷點與直線的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.
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橢圓
的離心率為
，兩焦點分別為
，點M是橢圓C上一點，
的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標原點）與圓
交于點N，且線段MN長度的最小值為
.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點
在橢圓C上運動時，判斷直線
與圓O的位置關(guān)系.
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已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓
的切線（P點不在y軸上）.
（I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；
（II）過點（1，0）作直線
與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使
為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標與常數(shù)；若不存在，請說明理由。
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已知橢圓
：
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)
，
、
是橢圓上關(guān)于
軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)
交橢圓于另一點
，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線
與軸相交于定點．
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在極坐標系內(nèi)，已知曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸方向為
正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線
的普通方程；
(2)設(shè)點
為曲線上的動點，過點作曲線
的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當(dāng)
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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平面內(nèi)與兩定點
連線的斜率之積等于非零常數(shù)
的點的軌跡，加上
兩點，所成的曲線
可以是圓，橢圓或雙曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系;
（Ⅱ）當(dāng)
時，對應(yīng)的曲線為
；對給定的
，對應(yīng)的曲線為
，若曲線的斜率為
的切線與曲線相交于
兩點，且
（
為坐標原點），求曲線的方程．
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設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
，
上頂點為
，在
軸負半軸上有一點
，滿足
，且
．
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）
是過
三點的圓上的點，到直線
的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點，線段
的中垂線與軸相交于點
，求實數(shù)
的取值范圍．
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的方程為
，其準線方程為
（2）
， 
，
．
，設(shè)過點P的
的切線方程為
．
，得
．
，化簡得
，
斜率分別為
，則
，
，
