Question

（本題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切，且切點(diǎn)位于第一象限．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若關(guān)于x的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

解（1）由題設(shè)知，．     ①

令，解得，由題意可得，即，

所以，即．   ②

由①、②可得．         

又恒成立，即恒成立，所以，且，

即，所以，從而．

因此函數(shù)的解析式為  ． 

（2）由得，

整理得 ．

當(dāng)即時，，

此不等式對一切都成立的充要條件是，此不等式組無解． m

當(dāng)即時，，矛盾． 

當(dāng)即時，，

此不等式對一切都成立的充要條件是，解得．

綜合可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．     

（3）