Question

（選修4-1幾何證明選講）
如圖，AD∥BC，∠A=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AD于點E，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F
求證：AB=FC．

Answer 1

【答案】分析：由題意得BC=BE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠A=90°，AE∥BC，則∠AEB=∠FBC，而CF丄BE，則∠BFC=90°，根據(jù)直角三角形全等的判定易得到Rt△ABE≌Rt△CFB，利用三角形全等的性質(zhì)即可得到AB=FC．
解答：證明：∵以點B為圓心、BC長為半徑畫弧，交AD邊于點E，
∴BC=BE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=90°，AE∥BC，
∴∠AEB=∠FBC，
而CF丄BE，∴∠BFC=90°，
在Rt△ABE和Rt△FCB中，
BE=BC，∠AEB=∠FBC，
∴Rt△ABE≌Rt△FCB，
∴AB=FC．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有一組銳角對應(yīng)相等，一組對應(yīng)邊相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．屬于基礎(chǔ)題．