【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
分別是棱
，
的中點，點
在
棱上，且
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)
時，求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）連接
交
于點
，由重心性質(zhì)可得
，由相似可得
，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）取
上一點
使
，利用平行進行等體積代換
，最后根據(jù)錐體體積公式求體積
試題解析：解：（1）(法一)連接交于點，連接
由
分別是棱
中點，故點為
的重心
在
中，有
，又
平面
平面
（法二）取
的中點
，連接
由
是棱
的中點，為的中點，
為的中位線，即
平面
又
為棱
的中點，為的中點
由
，由
，且
為直三棱柱
，進而得
，即
平面
又
平面
平面
又
平面
平面
(2)取上一點使
∵
且直三棱柱
∴
，∵為中點
∴
,
,
平面
∴
而
,
點到平面
的距離等于
∴
∴三棱錐
的體積為
黃岡小狀元滿分沖刺微測驗系列答案
新輔教導(dǎo)學(xué)系列答案
陽光同學(xué)一線名師全優(yōu)好卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
同時滿足：(1)對于定義域內(nèi)的任意
，有
；(2)對于定義域內(nèi)的任意
，當(dāng)
時，有
，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①
；②
；③
；④
.
其中是“理想函數(shù)”的序號是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
（
）的左頂點，左焦點
是線段
的中點，拋物線
的準(zhǔn)線恰好過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖所示，過點
作斜率為
的直線
交橢圓于點
，交
軸于點
，若
為線段
的中點，過
作與直線
垂直的直線
，證明對于任意的
（
），直線
過定點，并求出此定點坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶中隨機抽取2000名進行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組: 
并整理得到如下頻率分布直方圖:
（1）求
的值；
（2）從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶中隨機抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率；
（3）估計春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶的平均年齡.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機抽取
人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的
人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過
的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？
（Ⅱ）現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取
人，再從
人中隨機抽取
人贈送超市購物券作為答謝，求恰有
人是女性的概率.
參考公式： 
.
臨界值表：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點（端點除外），將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′（如圖②）．
（1）求證：A′D⊥EF；
（2）當(dāng)點E，F分別為AB，BC的中點時，求直線A′E與直線BD所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從
人中抽取
人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為
，
，
，，分組后某組抽到的號碼為41．抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間
的人數(shù)為（ ）
A. 10 B. 
C. 12 D. 13
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
與
是集合
的兩個子集，滿足：與的元素個數(shù)相同，且
為空集，若
時總有
，則集合
的元素個數(shù)最多為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時，若對任意
都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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