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          【題目】己知點，分別是橢圓的上頂點和左焦點，若與圓相切于點，且點是線段靠近點的三等分點.
          求橢圓的標準方程；
          直線與橢圓只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于，兩點，求面積的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】;.
          【解析】
          連接，由三角形相似得，，進而得出，，寫出橢圓的標準方程；
          由得，，因為直線與橢圓相切于點，，解得，，因為點在第二象限，所以，，所以，設直線與垂直交于點，則是點到直線的距離，設直線的方程為，則，求出面積的取值范圍.
          解：連接，由可得，
          ，，
          橢圓的標準方程；
          由得，，
          因為直線與橢圓相切于點，
          所以，即，
          解得，，
          即點的坐標為，
          因為點在第二象限，所以，，
          所以，
          所以點的坐標為，
          設直線與垂直交于點，則是點到直線的距離，
          設直線的方程為，
          則
          ，
          當且僅當，即時，有最大值，
          所以，即面積的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
          （Ⅱ）設直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍成的各區(qū)域上分別且只能標記數(shù)字1，2，3，4，相鄰區(qū)域標記的數(shù)字不同，其中，區(qū)域和區(qū)域標記的數(shù)字丟失.若在圖上隨機取一點，則該點恰好取自標記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是( )
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．
          （1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求x1x2的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的極值；
          （2）證明：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：（）的一個焦點為，點在C上.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓長軸的兩個端點分別為，，與相交于點Q，求證：點Q在某條定直線上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若且，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求的普通方程和的直角坐標方程；
          （2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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