（本題滿分12分）
已知函數(shù)
，其中
為實數(shù)．
(Ⅰ)當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
(Ⅱ)是否存在實數(shù)，使得對任意
，
恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 存在實數(shù)
，使得對任意
，
恒成立
【解析】本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用，以及運用導數(shù)求解函數(shù)的 最值綜合運用。
（1）由已知關系式得到函數(shù)的定義域，然后把a=2代入原式中，求解函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)在某點處的導數(shù)值即為該點的切線的斜率來求解得到切線方程。
（2）由于要是不等式恒成立，需要對原式進行變形，將分式轉化為整式，然后構造函數(shù)求解最值得到參數(shù)的范圍。
解：（Ⅰ）
時，
，
，
，
又
所以切線方程為
………6分
（Ⅱ）1°當
時，
，則
令
，
，
再令
，
當時
，∴
在
上遞減，
∴當時，
，
∴
，所以
在上遞增，
，
所以
2°
時，
，則
由1°知當時
，在
上遞增
當時，，
所以在上遞增，∴
∴
；
由1°及2°得：
………12分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分12分）已知數(shù)列
是首項為
，公比
的等比數(shù)列，，
設
，數(shù)列
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；（2）求數(shù)列
的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）
已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR
}，B={x|
<1，xÎR }．
(1) 求A、B；
(2) 若
，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分）
設函數(shù)
（
，
為常數(shù)），且方程
有兩個實根為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）
如圖所示，直二面角
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
，
為
上的點，且
⊥平面
（Ⅰ）求證：
⊥平面
（Ⅱ）求二面角
的大��；
（Ⅲ）求點
到平面的距離.
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