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          已知直三棱柱中，,點(diǎn)N是的中點(diǎn)，求二面角的平面角的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            
          解析:
          解法1  利用平面的法向量求二面角。以為原點(diǎn)，以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖1）。依題意，得.于是.
            
            
          設(shè)為平面的法向量，則由,得，
            
          ，可取。同理可得平面的一個(gè)法向量>
            
          由，知二面角的平面角的大小為。
            
          解法2   利用異面直線所成角求二面角。
            
          建立空間直角坐標(biāo)系同上，過(guò)A、N分別作的垂線AE、NF，垂足為E、F，則二面角的平面角大小為.
            
          設(shè)
            
          則，
            
          由,有，可得，故,
            
          由
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省高二“零診”考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，
          


          （1）若P是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；
          


          （2）求二面角大小的余弦值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（重慶卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省張掖市高三下學(xué)期4月高考診斷測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱中，,是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，.
          


          （1）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
          


          （2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小是？若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)南市高三下學(xué)期二月月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，，點(diǎn)在上．
          


           
          


          


           
          


          （1）若是中點(diǎn)，求證：∥平面;
          


          （2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．
          


           
          

			
          

			
          
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