Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)的圓和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn),圓上是否存在點(diǎn),使若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圓C的圓心在直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓和直線相切，利用距離公式解出未知數(shù)即可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)距離公式代入，可得表示圓心在，半徑為r=的圓，與圓C相離，故不存在.

（1）∵圓C的圓心在直線上，

∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為，

∵圓C過點(diǎn)，且和直線相切，

，

即，

，即，

解得，

∴圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為，

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)，坐標(biāo)為，

則①，

點(diǎn),使，

則②，

②式化簡可得，

表示圓心在，半徑為r=，

由①②兩圓心距離關(guān)系D=，

可得兩圓無交點(diǎn)，

故不存在.