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        1. 如圖,ABCD是邊長為3正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
          (1)設(shè)點M是線段BD上一點,且BD=3BM,證明:AM∥平面BEF;
          (2)求多面體ABCDEF的體積.

          【答案】分析:(1)取BE上的三等分點N,使3BN=BE,連接MN,NF,利用三角形內(nèi)分線段成比例定理的逆定理即可得出MN,從而得到,得到平行四邊形AMNF,可得AM∥FN,再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論;
          (2)由圖可得V多面體ABCDEF=VB-ADEF+VE-DBC.利用線面垂直的性質(zhì)和四棱錐、三棱錐的  體積計算公式即可得出.
          解答:(1)證明:取BE上的三等分點N,使3BN=BE,連接MN,NF,
          ∵BD=3BM,∴=
          ∴DE∥MN,且DE=3MN,
          ∵AF∥DE,且DE=3AF,
          ∴AF∥MN,且AF=MN,
          故四邊形AMNF是平行四邊形.
          ∴AM∥FN,
          ∵AM?平面BEF,F(xiàn)N?平面BEF,
          ∴AM∥平面BEF. 
          (2)解:∵DE⊥平面ABCD,∴BD為BE在平面ABCD上的射影,
          ∴∠EBD=60°,∴在Rt△BDE中,可得DE=BDtan60°=
          ∵DE⊥平面ABCD,
          ∴平面ADEF⊥平面ABCD,且交線為AD
          又AB⊥AD,∴AB⊥平面ADEF,即BA為四棱錐BADEF的高.
          ∵ADEF是直角梯形,∴==
          =
          =
          ∴V多面體ABCDEF=VB-ADEF+VE-DBC=
          點評:熟練掌握三角形內(nèi)分線段成比例定理的逆定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)定理、四棱錐與三棱錐的體積計算公式是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
          (Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;
          (Ⅱ)求二面角F-BE-D的余弦值;
          (Ⅲ)設(shè)點M是線段BD上一個動點,試確定點M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,ABCD是邊長為a的菱形,且∠BAD=60°,△PAD為正三角形,且面PAD⊥面ABCD.
          (1)求cos<
          AB
          PD
          >的值;
          (2)若E為AB的中點,F(xiàn)為PD的中點,求|
          EF
          |的值;
          (3)求二面角P-BC-D的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,ABCD是邊長為2的正方形,面EAD⊥面ABCD,且EA=ED,EF∥AB,且EF=1,O是線段AD的中點,三棱錐F-OBC的體積為
          23
          ,
          (1)求證:OF⊥面FBC;
          (2)求二面角B-OF-C的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•寧城縣模擬)如圖,ABCD是邊長為1的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=2AF.
          (Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;
          (Ⅱ)求點F到平面BDE的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,ABCD是邊長為2的正方形紙片,沿某動直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后點B都落在邊AD上,記為B';折痕與AB交于點E,以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB.若以B為原點,BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如下圖):
          (Ⅰ).求點M的軌跡方程;
          (Ⅱ).若曲線S是由點M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的,等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1,B1C1,C1D1分別與曲線S切于點P,Q,R.求梯形A1B1C1D1面積的最小值.

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