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        1. 【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對任意的x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時,f(x)=﹣(x﹣2)2+1.若函數(shù)y=f(x)﹣a(x﹣)在(0,+∞)上恰有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
          A.( , 3)
          B.(
          C.(3,12)
          D.( , 12)

          【答案】B
          【解析】解:∵f(x+2)=f(x)﹣f(1),
          且f(x)是定義域為R的偶函數(shù),
          令x=﹣1可得f(﹣1+2)=f(﹣1)﹣f(1),
          又f(﹣1)=f(1),
          ∴f(1)=0 則有f(x+2)=f(x),
          ∴f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù).
          當(dāng)x∈[2,3]時,f(x)=﹣(x﹣2)2+1,
          若x∈[0,1],則x+2∈[2,3],
          則f(x)=f(x+2)=﹣(x+2﹣2)2+1=﹣x2+1,
          即f(x)=﹣x2+1,x∈[0,1],
          若x∈[﹣1,0],則﹣x∈[0,1],
          即f(﹣x)=﹣x2+1=f(x),
          即f(x)=﹣x2+1,x∈[﹣1,0],
          綜上f(x)=﹣x2+1,x∈[﹣1,1],
          由函數(shù)y=f(x)﹣a(x﹣)=0,
          得函數(shù)f(x)=a(x﹣),
          設(shè)y=a(x﹣),
          作出函數(shù)f(x)和y=a(x﹣)的圖象如圖,
          要使函數(shù)y=f(x)﹣a(x﹣)在(0,+∞)上恰有三個零點,
          則a>0,
          當(dāng)x∈[1,2],則x﹣2∈[﹣1,0],
          則f(x)=f(x﹣2)=﹣(x﹣2)2+1,x∈[1,2],
          當(dāng)x∈[3,4],則x﹣2∈[1,2],
          則f(x)=f(x﹣2)=﹣(x﹣4)2+1,x∈[3,4],
          由﹣(x﹣2)2+1=a(x﹣)整理得x2+(a﹣4)x+3﹣a=0,
          由判別式△=(a﹣4)2﹣4(3﹣a)=0,
          整理得3a2﹣13a+12=0得a=3(由圖象知不合適)或a= ,
          由﹣(x﹣4)2+1=a(x﹣)整理得x2+(a﹣8)x+15﹣a=0,
          由判別式△=(a﹣8)2﹣4(15﹣a)=0,
          整理得3a2﹣37a+12=0得a=12(由圖象知不合適)或a= ,
          綜上,要使函數(shù)y=f(x)﹣a(x﹣)在(0,+∞)上恰有三個零點,
          <a< ,
          故選:B

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1 , 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ,ρcos( )=2
          (1)求C1與C2交點的極坐標(biāo);
          (2)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點連線的中點,已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)A、B為拋物線C:上兩點,A與B的中點的橫坐標(biāo)為2,直線AB的斜率為1.

          (Ⅰ)求拋物線C的方程;

          (Ⅱ)直線 交x軸于點M,交拋物線C:于點P,M關(guān)于點P的對稱點為N,連結(jié)ON并延長交C于點H.除H以外,直線MH與C是否有其他公共點?請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點,且與拋物線交于A,B兩點,點O為坐標(biāo)原點.
          (1)求拋物線準(zhǔn)線方程;
          (2)若△AOB的面積為4,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】要得到函數(shù)y=sinx的圖象,只要將函數(shù)y=cos2x的圖象(  )
          A.向右平移個單位長度,再將各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變
          B.向左平移個單位長度,再將各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變
          C.向左平移個單位長度,再將各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變
          D.向右平移個單位長度,再將各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 , 縱坐標(biāo)不變

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于的方程有兩個不等的負(fù)根;關(guān)于的方程無實根,若為真,為假,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù)f(x)=ax2+bx-ln x的導(dǎo)函數(shù)的零點分別為1和2.

          (I) 求a , b的值;

          (Ⅱ)若當(dāng)時,恒成立, 求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高三年級從甲(文)乙(理)兩個年級組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽儯M分:100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生的平均分是85分,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83分.
          (1)求x和y的值;
          (2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機取兩名學(xué)生,求甲組至少有一名學(xué)生的概率

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團活動情況進行調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示

          參加社團活動

          不參加社團活動

          合計

          學(xué)習(xí)積極性高

          17

          8

          25

          學(xué)習(xí)積極性一般

          5

          20

          25

          合計

          22

          28

          50

          (Ⅰ)如果隨機從該班抽查一名學(xué)生,抽到參加社團活動的學(xué)生的概率是多少?抽到不參加社團活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
          (Ⅱ)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團活動情況是否有關(guān)系?并說明理由.
          x2=

          P(x2≥k)

          0.05

          0.01

          0.001

          K

          3.841

          6.635

          10.828

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