Question

（2009•嘉定區(qū)一模）數(shù)列{a_n}中，若a1=

1

2

，an=

1

1-an-1

，（n≥2，n∈N），則a₂₀₁₀=（　�。�

• A．-1
• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推式，分別求得a₂，a₃，a₄，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，進而根據(jù)a₂₀₁₀=a₃求得答案．

解答：解：a₁=

1

2

，a₂=

1

1- 1 2

=2，a₃=

1

1-2

=-1，a₄=

1

1+1

=

1

2

∴數(shù)列{a_n}是以4為周期的數(shù)列，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1
故選A．

點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式．解題的關(guān)鍵是從數(shù)列中的找到規(guī)律．屬于中檔題．