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        1. 本題有(I)、(II)、(III)三個選作題,每題7分,請考生任選兩題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分,作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知a∈R,矩陣P=
          02
          -10
          ,Q=
          01
          a0
          ,若矩陣PQ對應(yīng)的變換把直線l1:x-y+4=0變?yōu)橹本l2:x+y+4=0,求實數(shù)a的值.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中,求圓C:ρ=2上的點(diǎn)P到直線l:ρ(cosθ+
          3
          sinθ)=6
          的距離的最小值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          已知實數(shù)x,y滿足x2+4y2=a(a>0),且x+y的最大值為5,求實數(shù)a的值.
          分析:(1)先計算矩陣AB對應(yīng)的變換,再求出在變換下點(diǎn)的坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,從而可求直線l2的方程,最后與已知方程對照可得到a值.
          (2)圓p=2、直線p(cosθ+
          3
          sinθ)=6化為直角坐標(biāo)方程,求出圓心到直線的距離,再求圓p=2上的點(diǎn)到直線p(cosθ+
          3
          sinθ)=6的距離的最小值.
          (3)可設(shè)出橢圓x2+4y2=a參數(shù)方程,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù),利用三角函數(shù)的有界性求最值,從而得出a的值.
          解答:解:(1)∵矩陣P=
          02
          -10
          ,Q=
          01
          a0

          ∴PQ=
          2a0
          0-1
          …(3分),
          在直線l1上任取一點(diǎn)P(x,y),經(jīng)矩陣PQ變換為點(diǎn)Q(x′,y′),則
          (x,y)
          2a0
          0-1
          =(x′,y′),
          x′=2ax
          y′=-y
          …(8分)
          代入x+y+4=0中得2ax-y+4=0,
          ∴2a=1,a=
          1
          2

          (2)圓p=2、直線p(cosθ+
          3
          sinθ)=6化為直角坐標(biāo)方程,
          分別為x2+y2=4,x+
          3
          y-6=0
          圓心到直線的距離為:
          |-6|
          1+3
          =3
          所以圓p=2上的點(diǎn)到直線p(cosθ+
          3
          sinθ)=6的距離的最小值是3-2=1
          (3)x2+4y2=a參數(shù)方程是
          x=
          a
          cosθ
          y=
          a
          2
          sinθ
          ,θ∈R
          則x+y=
          a
          cosθ+
          a
          2
          sinθ=
          5a
          4
          sin(θ+∅)
          ,
          ∴x+y的最大值為
          5a
          4
          =5
          ,解得a=20.
          點(diǎn)評:考查矩陣變換,考查矩陣變換的運(yùn)用,點(diǎn)到直線的距離公式,簡單曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣A=
          12
          34

          ①求矩陣A的逆矩陣B;
          ②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x,求直線l的方程.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          (a為參數(shù)),點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(2,
          7
          4
          π).
          (Ⅰ)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          (I)關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解不是空集,求a的取值范圍.
          (II)設(shè)x,y,z∈R,且
          x2
          16
          +
          y2
          5
          +
          z2
          4
          =1
          ,求x+y+z的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣M=
          7-6
          4-3
          ,向量
          ξ 
          =
          6
          5

          (I)求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
          ξ
          1
          ξ2
          ;
          (II)求M6
          ξ
          的值.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù))
          .以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          2

          (Ⅰ)求直線l的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          (Ⅰ)已知:a、b、c∈R+,求證:a2+b2+c2
          1
          3
          (a+b+c)2
          ;    
          (Ⅱ)某長方體從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之和等于3,求其對角線長的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)本題有(1),(2),(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          如圖所示:△OAB在伸縮變換M作用下變?yōu)椤鱋A1B1
          (i)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
          (ii)求逆矩陣M-1以及(M-120
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
          已知曲線C1的參數(shù)方程為
          x=2sinθ
          y=cosθ
          (θ為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為
          x=2t
          y=t+1
          (t為參數(shù))
          (i)若將曲線C1與C2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半,分別得到曲線C1和C2,求出曲線C1和C2的普通方程;
          (ii)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點(diǎn)且與C2垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
          (3)選修4-5:不等式選講
          已知a,b,c為實數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+
          b 2
          4
          +
          c 2
          9
          +m-1=0
          (i)求證:a2+
          b 2
          4
          +
          c 2
          9
          (a+b+c) 2
          14

          (ii)求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

          (本題滿分14分)

          定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足,且對任意都有

          (I)試求的值并證明函數(shù)為奇函數(shù);

          (II)若對任意恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。

           

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          同步練習(xí)冊答案