Question

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．

(1)求a的值；

(2)若點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上；

(3)是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx²－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由函數(shù)在區(qū)間[0，1)單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減， 　　，． 　　 　　(2)點(diǎn)A(x0，f(x0))關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2－x0，f(x0))， 　　∴點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上． 　　(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程 　　恰有3個(gè)不等實(shí)根． 　　． 　　是其中一個(gè)根，有兩個(gè)非零不等實(shí)根． 　　．

提示：

以導(dǎo)數(shù)為載體，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，及方程思想．