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        1. 已知拋物線G的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點P(m,4)到其準線的距離等于5.
          (I)求拋物線G的方程;
          (II)如圖,過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+(y﹣1)2=1交于A、C、D、B四點,試證明|AC||BD|為定值;
          (III)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.
          解:(1)由題知,拋物線的準線方程為y+1=0, =1
          所以拋物線C的方程為x2=4y.
          (2)設(shè)直線AB方y(tǒng)=kx+1交拋物線C于點A(x1,y1),B(x2,y2),
          由拋物線定義知|AF|=y1+1,|BF|=y2+1,
          所以|AC|=y1,|BD|=y2,
          由 得x2﹣4kx﹣4=0,
          顯然△>0,則x1+x2=4k,x1x2=﹣4,
          所以y1y2= =1,
          所以|AC||BD|為定值1.
          (3)解:由x2=4y,y= x2,y= x,
          得直線AM方程y﹣ = x1(x﹣x1)(1),
          直線BM方程y﹣ = x2(x﹣x2)(2),
          由(2)﹣(1)得 (x1﹣x2)x=  ,所以x= (x1+x2)=2k,
          ∴y=﹣1 所以點M坐標為(2k,﹣1),
          點M到直線AB距離d= =2 ,
          弦AB長為|AB|=   =4(1+k2),
          △ACM與△BDM面積之和,
          S= (|AB|﹣2)d= ×(2+4k2)×2 =2(1+2k2 ,
          當k=0時,即AB方程為y=1時,△ACM與△BDM面積之和最小值為2.
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          (I)求拋物線G的方程;
          (II)如圖,過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+(y-1)2=1交于A、C、D、B四點,試證明|AC|•|BD|為定值;
          (III)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.

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             (I)求拋物線G的方程;

             (II)如圖,過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

           
             (III)過A、B分別作拋物G的切線交于點M,試求面積之和的最小值。

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