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          已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)(2)或
          （1）由，得，再由，得
          由題意可知，即．
          解方程組 得，所以橢圓的方程為．
          (2)解：由（1）可知．設(shè)B點的坐標為,直線l的斜率為k，則直線l的方程為,
          于是A,B兩點的坐標滿足方程組
          由方程組消去整理，得
          由得
          設(shè)線段AB是中點為M，則M的坐標為，
          以下分兩種情況：
          (1)當k=0時，點B的坐標為（2,0）．
          此時線段AB的垂直平分線為y軸，于是
          ∵，∴
          （2）當時，線段AB的垂直平分線方程為

          令，解得
          由

          整理得，∴
          綜合知: 或
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點（）．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設(shè)直線l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點A，且l與橢圓E只有一個公共點B.
          ①求證：；
          ②當R為何值時，取得最大值？并求出最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C：的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關(guān)于點M對稱.

          （1）若點P的坐標，求m的值；
          （2）若橢圓C上存在點M，使得，求m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點,焦點在x軸上,左右焦點分別為F1,F2,且它們在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2).則該橢圓的離心率的取值范圍是__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱．

          （1）求橢圓E的離心率；
          （2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
          （3）若圓的面積為，求圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過橢圓內(nèi)一點R(1,0)作動弦MN，則弦MN中點P的軌跡是(　　)
          A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知內(nèi)接于橢圓，且的重心G落在坐標原點O，則的面積等于                .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓M：的左，右焦點分別為，P為橢圓M上任一點，且的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓M的離心率e的取值范圍是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(    )
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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