Question

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.

Answer 1

(1)(2)或

（1）由，得，再由，得
由題意可知，即．
解方程組 得，所以橢圓的方程為．
(2)解：由（1）可知．設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線l的斜率為k，則直線l的方程為,
于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
由方程組消去整理，得
由得
設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為，
以下分兩種情況：
(1)當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）．
此時(shí)線段AB的垂直平分線為y軸，于是
∵，∴
（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為

令，解得
由

整理得，∴
綜合知: 或