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        1.  

          已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0).

                (i)若,求直線l的傾斜角;

                (ii)若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上,且.求的值.

           

           

           

           

          【答案】

           【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí),考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想,考查綜合分析與運(yùn)算能力.滿分14分.

          (Ⅰ)解:由e=,得.再由,解得a=2b.

          由題意可知,即ab=2.

          解方程組得a=2,b=1.

          所以橢圓的方程為.

          (Ⅱ)(i)解:由(Ⅰ)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0).設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,直線

          l的斜率為k.則直線l的方程為y=k(x+2).

          于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理,得

          .

          ,得.從而.

          所以.

          ,得.

          整理得,即,解得k=.

          所以直線l的傾斜角為.

          (ii)解:設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,由(i)得到M的坐標(biāo)為.

          以下分兩種情況:

          (1)當(dāng)k=0時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0),線段AB的垂直平分線為y軸,于是

          ,得

          (2)當(dāng)時(shí),線段AB的垂直平分線方程為

          ,解得

          ,,

          ,

          整理得。故。所以。

          綜上,

           

           

           

          練習(xí)冊系列答案
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          已知橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為,則橢圓的方程為__________.

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          (本小題滿分14分)

          已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0).

                (i)若,求直線l的傾斜角;

                (ii)若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上,且.求的值.

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          (I)求橢圓C的方程;

          (II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形.

           

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          已知橢圓(a>b>0),點(diǎn)在橢圓上。

          (I)求橢圓的離心率。

          (II)設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。

          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí). 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

           

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          已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

              (i)若,求直線l的傾斜角;

              (ii)若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上,且.求的值.

           

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