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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          17、已知a＞0且a≠1，x=loga（a3+1），y=loga（a2+1），試比較x，y的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用對數函數單調性結底數的范圍不同進行討論．
          解答：解∵（a3+1）-（a2+1）=a2（a-1），
          ∴（1）當a＞1時，a-1＞0∴a3+1＞a2+1，因y=logax在（0，+∞）上遞增，∴x＞y．
          （2）當0＜a＜1時，a-1＜0∴a3+1＜a2+1，因y=logax在（0，+∞）上遞減，∴x＞y．
          綜上（1）（2）知：x＞y．
          點評：本題考查作差法分析問題，同時與分類討論結合使此題更顯綜合性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0且a≠1，設p：函數y=ax在R上單調遞增，q：設函數y=
          2x-2a，(x≥2a)
          2a，(x＜2a)
          ，函數y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
          11-x
          ，記F（x）=2f（x）+g（x）
          （1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
          （2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
          （-∞，-1）∪（0，1）
          （-∞，-1）∪（0，1）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
          11-x
          ，記F（x）=2f（x）+g（x）
          （1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
          （2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
          （3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：普陀區(qū)二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
          1
          1-x
          ，記F（x）=2f（x）+g（x）
          （1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
          （2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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