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          如圖，已知等軸雙曲線C：上一定點(diǎn)P(，)及曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B滿足()?()=0(其中O為原點(diǎn))．
            
            
          (1)求證：()?()=0；
            
          (2)求|AB|的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)設(shè)A(1，1)，B(2，2)，AP、BP的中點(diǎn)分別為M、N，
            
          則，
            
          兩式相減得．
            
          同理．
            
          即=0，即．
            
          ∴．
            
          ∴
            
          ∴OM⊥ON，即()．()=0．
            
          (2)∵∠MON+∠MPN=，∴O、M、P、N四點(diǎn)共圓，且MN為圓的直徑，OP為圓的弦．
            
          |MN|≥|OP|，
            
          ∴|AB|=2|MN|≥2|OP|=2．
            
          因此|AB|的最小值為2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，
          3
          2
          ）．
          （1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
          27
          4
          ；②xy=9；③xy=
          9
          2
          ．請確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長；
          （2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
          （3）如圖，函數(shù)y=
          		3
          3
          x+
          1
          x
          的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（09）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，）．
          （1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=；②xy=9；③xy=．請確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長；
          （2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
          （3）如圖，函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，）．
          （1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=；②xy=9；③xy=．請確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長；
          （2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
          （3）如圖，函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，）．
          （1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=；②xy=9；③xy=．請確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長；
          （2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
          （3）如圖，函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

          

			
          

			
          
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