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        1. (x2+x+1)n=
          D0n
          x2n+
          D1n
          x2n-1+
          D2n
          x2n-2+…+
          D2n-1n
          x+
          D2nn
          的展開式中,把
          D0n
          D1n
          ,
          D2n
          ,…,
          D2nn
          叫做三項式的n次系數(shù)列.
          (1)寫出三項式的2次系數(shù)列和3次系數(shù)列;
          (2)列出楊輝三角形類似的表(0≤n≤4,n∈N),用三項式的n次系數(shù)表示
          D0n+1
          ,
          D1n+1
          ,
          Dk+1n+1
          (1≤k≤2n-1);
          (3)用二項式系數(shù)表示
          D3n
          (1)在x2+x+1 )n=
          D0n
          x2 n+
          D1n
          x2 n-1+
          D2n
          x2 n-2+…+
          D2 n-1n
          x+
          D2 nn
          的展開式中,
          ∵(x2+x+1)2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1,
          D02
          =1 , 
          D12
          =2 , 
          D22
          =3 , 
          D32
          =2 , 
          D42
          =1

          ∵(x2+x+1)3=(x4+2x3+3x2+2x+1)(x2+x+1)=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1,
          D03
          =1 , 
          D13
          =3 , 
          D23
          =6 , 
          D33
          =7 , 
          D43
          =6 , 
          D53
          =3 , 
          D63
          =1

          (2)列出楊輝三角形類似的表(0≤n≤4,n∈N):
              1    
             111   
            12321  
           1367631 
          14101619161041
          D0n+1
          =
          D0n
          =0 , 
          D1n+1
          =
          D1n
          +
          D0n
          =n+1 , 
          Dk+1n+1
          =
          Dk-1n
          +
          Dkn
          +
          Dk+1n
           ( 1≤k≤2 n-1 )

          (3)用二項式系數(shù)表示
          D3n

          D21
          =1 , 
          D22
          =
          D01
          +
          D11
          +
          D21
          =3=
          C23
           , 
          D23
          =
          D02
          +
          D12
          +
          D22
          =6=
          C24

          D24
          =
          D03
          +
          D13
          +
          D23
          =10=
          C25
           , …

          可得
          D2n-1
          =
          D0n-2
          +
          D1n-2
          +
          D2n-2
          =1+n-2+
          C2n-1
          =
          C2n

          D3n
          =
          D1n-1
          +
          D2n-1
          +
          D3n-1
          ,
          D3n
          -
          D3n-1
          =
          D1n-1
          +
          D2n-1
          =
          C1n
          +
          C2n
          -1
          =
          C2n+1
          -1

          D33
          -
          D32
          =
          C24
          -1
          ,
          D34
          -
          D33
          =
          C25
          -1
          ,
          D35
          -
          D34
          =
          C26
          -1
          ,… , 
          D3n
          -
          D3n-1
          =
          C2n+1
          -1
          ,
          D3n
          -
          D32
          =
          C24
          +
          C25
          +
          C26
          +…+
          C2n+1
          -( n-2 )

          =
          C35
          -
          C34
           )+( 
          C36
          -
          C35
           )+( 
          C37
          -
          C36
           )+…+( 
          C3n+2
          -
          C3n+1
           )-( n-2 )
          =
          C3n+2
          -
          C34
          -( n-2 )

          =
          C3n+2
          -( n+2 )

          D3n
          =
          C3n+2
          -
          C1n
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          下列選項中正確的是( 。
          A、命題p:?x0∈R,tanx0=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0,則命題“p∧?q”是真命題B、集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},則M∩N={x|-2<x<3}C、命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”D、函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+4在[1,+∞)上為增函數(shù),則m的取值范圍是m<1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          對于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時滿足.
          ①存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c (c是常數(shù));
          ②對于D內(nèi)任意x2,當x2∉[a,b]時總有f(x2)>c稱f(x)為“平底型”函數(shù).
          (1)(理)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
          (文)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
          (2)(理)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),k∈R且k≠0,對一切t∈R恒成立,求實數(shù)x的范圍;
          (文)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-1|+|t+1|≥f(x),對一切t∈R恒成立,求實數(shù)x的范圍;
          (3)(理)若F(x)=mx+
          x2+2x+n
          ,x∈[-2,+∞)是“平底型”函數(shù),求m和n的值;
          (文)若F(x)=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù),求m和n滿足的條件.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(1)=0.
          (I)若a>b>c,證明f(x)的圖象與x軸有兩個交點,且這兩個交點間的距離d滿足:
          3
          2
          <d<3;
          (Ⅱ)設(shè)f(x)在x=
          t+1
          2
          (t>0,t≠1)處取得最小值,且對任意實數(shù)x,等式f(x)g(x)+anx+bn=xn+1(其中n∈N,g(x)=x2+x+1)都成立,若數(shù)列{cn}的前n項和為bn,求{cn}的通項公式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (x2+x+1)n=
          D
          0
          n
          x2n+
          D
          1
          n
          x2n-1+
          D
          2
          n
          x2n-2+…+
          D
          2n-1
          n
          x+
          D
          2n
          n
          的展開式中,把
          D
          0
          n
          ,
          D
          1
          n
          ,
          D
          2
          n
          ,…,
          D
          2n
          n
          叫做三項式的n次系數(shù)列.
          (1)寫出三項式的2次系數(shù)列和3次系數(shù)列;
          (2)列出楊輝三角形類似的表(0≤n≤4,n∈N),用三項式的n次系數(shù)表示
          D
          0
          n+1
          ,
          D
          1
          n+1
          D
          k+1
          n+1
          (1≤k≤2n-1);
          (3)用二項式系數(shù)表示
          D
          3
          n

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