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          在(x2+x+1)n=
          D0n
          x2n+
          D1n
          x2n-1+
          D2n
          x2n-2+…+
          D2n-1n
          x+
          D2nn
          的展開式中，把
          D0n
          ，
          D1n
          ，
          D2n
          ，…，
          D2nn
          叫做三項(xiàng)式的n次系數(shù)列．
          （1）寫出三項(xiàng)式的2次系數(shù)列和3次系數(shù)列；
          （2）列出楊輝三角形類似的表（0≤n≤4，n∈N），用三項(xiàng)式的n次系數(shù)表示
          D0n+1
          ，
          D1n+1
          ，
          Dk+1n+1
          （1≤k≤2n-1）；
          （3）用二項(xiàng)式系數(shù)表示
          D3n
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）在( x2+x+1 )n=
          D0n
          x2 n+
          D1n
          x2 n-1+
          D2n
          x2 n-2+…+
          D2 n-1n
          x+
          D2 nn
          的展開式中，
          ∵（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，
          ∴
          D02
          =1 ， 
          D12
          =2 ， 
          D22
          =3 ， 
          D32
          =2 ， 
          D42
          =1          ．
          ∵（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，
          ∴
          D03
          =1 ， 
          D13
          =3 ， 
          D23
          =6 ， 
          D33
          =7 ， 
          D43
          =6 ， 
          D53
          =3 ， 
          D63
          =1          ．
          （2）列出楊輝三角形類似的表（0≤n≤4，n∈N）：
              1    
             111   
            12321  
           1367631 
          14101619161041
          D0n+1
          =
          D0n
          =0 ， 
          D1n+1
          =
          D1n
          +
          D0n
          =n+1 ， 
          Dk+1n+1
          =
          Dk-1n
          +
          Dkn
          +
          Dk+1n
           ( 1≤k≤2 n-1 )          ．
          （3）用二項(xiàng)式系數(shù)表示
          D3n
          ：
          D21
          =1 ， 
          D22
          =
          D01
          +
          D11
          +
          D21
          =3=
          C23
           ， 
          D23
          =
          D02
          +
          D12
          +
          D22
          =6=
          C24

          D24
          =
          D03
          +
          D13
          +
          D23
          =10=
          C25
           ， …
          可得 
          D2n-1
          =
          D0n-2
          +
          D1n-2
          +
          D2n-2
          =1+n-2+
          C2n-1
          =
          C2n
          ．
          ∵
          D3n
          =
          D1n-1
          +
          D2n-1
          +
          D3n-1
          ，
          ∴
          D3n
          -
          D3n-1
          =
          D1n-1
          +
          D2n-1
          =
          C1n
          +
          C2n
          -1          =
          C2n+1
          -1          ．
          ∵
          D33
          -
          D32
          =
          C24
          -1          ，
          D34
          -
          D33
          =
          C25
          -1          ，
          D35
          -
          D34
          =
          C26
          -1          ，… ， 
          D3n
          -
          D3n-1
          =
          C2n+1
          -1          ，
          ∴
          D3n
          -
          D32
          =
          C24
          +
          C25
          +
          C26
          +…+
          C2n+1
          -( n-2 )
          =( 
          C35
          -
          C34
           )+( 
          C36
          -
          C35
           )+( 
          C37
          -
          C36
           )+…+( 
          C3n+2
          -
          C3n+1
           )-( n-2 )          =
          C3n+2
          -
          C34
          -( n-2 )
          =
          C3n+2
          -( n+2 )          ．
          ∴
          D3n
          =
          C3n+2
          -
          C1n
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�
          
                
          A、命題p：?x0∈R，tanx0=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧?q”是真命題B、集合M={x|x2＜4}，N={x|x2-2x-3＜0}，則M∩N={x|-2＜x＜3}C、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”D、函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+4在[1，+∞）上為增函數(shù)，則m的取值范圍是m＜1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
          ①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
          ②對于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
          （1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
          （文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
          （2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
          （文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
          （3）（理）若F（x）=mx+
          		x2+2x+n
          ，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
          （文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（1）=0．
          （I）若a＞b＞c，證明f（x）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)間的距離d滿足：
          3
          2
          ＜d＜3；
          （Ⅱ）設(shè)f（x）在x=
          t+1
          2
          （t＞0，t≠1）處取得最小值，且對任意實(shí)數(shù)x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為bn，求{cn}的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在(x2+x+1)n=
          D
          0
          n
          x2n+
          D
          1
          n
          x2n-1+
          D
          2
          n
          x2n-2+…+
          D
          2n-1
          n
          x+
          D
          2n
          n
          的展開式中，把
          D
          0
          n
          ，
          D
          1
          n
          ，
          D
          2
          n
          ，…，
          D
          2n
          n
          叫做三項(xiàng)式的n次系數(shù)列．
          （1）寫出三項(xiàng)式的2次系數(shù)列和3次系數(shù)列；
          （2）列出楊輝三角形類似的表（0≤n≤4，n∈N），用三項(xiàng)式的n次系數(shù)表示
          D
          0
          n+1
          ，
          D
          1
          n+1
          ，
          D
          k+1
          n+1
          （1≤k≤2n-1）；
          （3）用二項(xiàng)式系數(shù)表示
          D
          3
          n
          ．
          

			
          

			
          
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