Question

分別求滿足下列條件的直線l的方程．
（Ⅰ）直線l過(guò)點(diǎn)（0，1），且平行于l₁：4x+2y-1=0；
（Ⅱ）直線l與l₂：x+y+1=0垂直，且點(diǎn)P（-1，0）到直線l的距離為

2

．

Answer 1

分析：（1）由題意設(shè)所求直線方程為4x+2y+c=0，代入已知點(diǎn)可得c的值，進(jìn)而得解；（2）由題意可設(shè)直線的方程為x-y+m=0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得m的值，進(jìn)而得解．

解答：解：（1）由題意設(shè)所求直線方程為4x+2y+c=0，
把點(diǎn)（0，1）的坐標(biāo)代入可得2+c=0，解得c=-2，
即所求直線方程為4x+2y-2=0，即2x+y-1=0；
（2）∵直線l與l₂：x+y+1=0垂直，故可設(shè)直線的方程為x-y+m=0，
點(diǎn)P（-1，0）到直線l的距離d=

|-1+m|

2

=

2

，解得m=3或m=-1，
所以所求直線方程為：x-y+3=0，或x-y-1=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求解，涉及直線的平行與垂直，屬基礎(chǔ)題．