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          已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a+b=ab，則a+b的最小值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由基本不等式可得a+b=ab≤(
          a+b
          2
          )2          =
          (a+b)2
          4
          ，化為關(guān)于（a+b）的不等式，解之即可．
          解答：解：由題意可得a+b=ab≤(
          a+b
          2
          )2          =
          (a+b)2
          4

          化簡(jiǎn)可得（a+b）2-4（a+b）≥0，
          解得a+b≥4，或a+b≤0（ab為正數(shù)，故舍去）
          故a+b的最小值為4
          故選C
          點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于問(wèn)題：“已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x+y=2，求
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值”，給出如下一種解法：
          Qx+y=2，∴
          1
          x
          +
          4
          y
          =
          1
          2
          (x+y)(
          1
          x
          +
          4
          y
          )          =
          1
          2
          (5+
          y
          x
          +
          4x
          y
          )          ，
          Qx＞0，y＞0，∴
          y
          x
          +
          4x
          y
          ≥2
          y
          x
          •
          4x
          y
          =4          ，∴
          1
          x
          +
          4
          y
          ≥
          1
          2
          (5+4)=
          9
          2
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)
          y
          x
          =
          4x
          y
          x+y=2
          ，即
          x=
          2
          3
          y=
          4
          3
          時(shí)，
          1
          x
          +
          4
          y
          取最小值
          9
          2
          ．
          參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則
          1
          A
          +
          9
          B+C
          的最小值為
          16
          π
          16
          π
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足則xy最小值x，y值分別是            （    ）
          


              A．5，5           B．10，         C．10，5          D．10，10
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年河北省2010-2011學(xué)年高三第一次月考數(shù)學(xué)卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足，則xy取最小值時(shí)x，y的值分別是     （   
）
          


              A．5，5           B．10，         C．10，5          D．10，10
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對(duì)于問(wèn)題：“已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x+y=2，求
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值”，給出如下一種解法：
          Qx+y=2，∴
          1
          x
          +
          4
          y
          =
          1
          2
          (x+y)(
          1
          x
          +
          4
          y
          )          =
          1
          2
          (5+
          y
          x
          +
          4x
          y
          )          ，
          Qx＞0，y＞0，∴
          y
          x
          +
          4x
          y
          ≥2
          y
          x
          •
          4x
          y
          =4          ，∴
          1
          x
          +
          4
          y
          ≥
          1
          2
          (5+4)=
          9
          2
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)
          y
          x
          =
          4x
          y
          x+y=2
          ，即
          x=
          2
          3
          y=
          4
          3
          時(shí)，
          1
          x
          +
          4
          y
          取最小值
          9
          2
          ．
          參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則
          1
          A
          +
          9
          B+C
          的最小值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          對(duì)于問(wèn)題：“已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x+y=2，求的最小值”，給出如下一種解法：
          Qx+y=2，∴==，
          Qx＞0，y＞0，∴，∴，
          當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值．
          參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為    ．
          

			
          

			
          
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