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          已知x、y是正變數(shù)，a、b是正常數(shù)，且
          a
          x
          +
          b
          y
          =1，x+y的最小值為
          a+b+2
          		ab
          a+b+2
          		ab
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)
          a
          x
          +
          b
          y
          =1，可假設(shè)
          a
          x
          =cos2θ，
          b
          y
          =sin2θ，則x=asec2θ，y=bcsc2θ，，從而將x+y轉(zhuǎn)化為a+b+atan2θ+bcot2θ，進而可利用基本不等式，求出最小值．
          解答：解：令
          a
          x
          =cos2θ，
          b
          y
          =sin2θ，則x=asec2θ，y=bcsc2θ，
          ∴x+y=asec2θ+bcsc2θ=a+b+atan2θ+bcot2θ≥a+b+2
          		atan2θ•bcot2θ
          =a+b+2
          		ab
          ．
          故答案為：a+b+2
          		ab
          點評：本題以等式為載體，考查基本不等式的運用，解題的關(guān)鍵是三角換元．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x、y是正變數(shù),a、b是正常數(shù),且=1，x+y的最小值為    
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知x、y是正變數(shù)，a、b是正常數(shù)，且
          a
          x
          +
          b
          y
          =1，x+y的最小值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省湖州八中高三（下）開學數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知x、y是正變數(shù)，a、b是正常數(shù)，且=1，x+y的最小值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學第二輪復習—不等式的證明練習（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知x、y是正變數(shù)，a、b是正常數(shù)，且=1，x+y的最小值為    ．
          

			
          

			
          
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