Question

某公司招聘員工，指定三門(mén)考試課程，有兩種考試方案．
方案一：考試三門(mén)課程，至少有兩門(mén)及格為考試通過(guò)；
方案二：在三門(mén)課程中，隨機(jī)選取兩門(mén)，這兩門(mén)都及格為考試通過(guò)．
假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門(mén)課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響．求：
（Ⅰ）該應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率；
（Ⅱ）該應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率．

Answer 1

分析：（I）應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)有四種情況，每種情況又需要分步進(jìn)行，即兩門(mén)通過(guò)，一門(mén)未通過(guò)，或三門(mén)均通過(guò)，分別根據(jù)三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，求出四種情況的概率，再根據(jù)互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
（II）應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)，也包含三種情況，即選中兩課均通過(guò)，每種情況又需要分步進(jìn)行，即先選中，再逐門(mén)通過(guò)，求出三種情況的概率，再根據(jù)互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答：解：記該應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的事件分別為A，B，C，
則P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（C）=0.9．--------------（2分）
（Ⅰ） 應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率
p₁=P（A•B•

.

C

）+P（

.

A

•B•C）+P（A•

.

B

•C）+P（A•B•C）
=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9
=0.03+0.27+0.18+0.27
=0.75．--------------（7分）
（Ⅱ） 應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率
p₂=

1

3

P（A•B）+

1

3

P（B•C）+

1

3

P（A•C）
=

1

3

×（0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9）
=

1

3

×1.29
=0.43--------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，解答相互獨(dú)立事件的概率時(shí)，分清是分類(lèi)事件還是分步事件，分幾類(lèi)，分幾步，以選擇對(duì)應(yīng)的加法、乘法公式是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．