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          設橢圓的右焦點為，直線與 軸交于點，若（其中為坐標原點）．
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（,為直徑的兩個端點），求的最大值．
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          解：（I）由題設知，，，………………………………2分
          


          由，得．…………………………………4分
          


          解得．所以橢圓的方程為．………………………………………6分
          


          （Ⅱ）解法1：設圓的圓心為，
          


          則 
          


          ．……………………………………………………………9分
          


          設是橢圓上一點，則，
          


          所以．
……………………………………………12分
          


          因為，所以當時，取得最大值12． 
          


          所以的最大值為11．……………………………………………………………………15分
          


          解法2：設點，所以，可得
          


           
          


              ．…
          


          因為點在圓上，所以，即．

          


          又因為點在橢圓上，所以，即．
          


          所以． 
          


          因為，所以當時，．
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓C的方程
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點．
          （Ⅰ）若橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，直線l過點M（b，0），且
          OA
          •
          OB
          =-
          12
          5
          ，求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設向量
          OP
          =λ（
          OA
          +
          OB
          ）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂
          


          直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
          


          （3）當P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關于對稱，若存在，
          


          求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
          


          直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）設橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直
          


          線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          


          （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積
          


          的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
          


          直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）設橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直
          


          線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          


          （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積
          


          的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C的方程數(shù)學公式，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點．
          （Ⅰ）若橢圓的離心率數(shù)學公式，直線l過點M（b，0），且數(shù)學公式，求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設向量數(shù)學公式=λ（數(shù)學公式+數(shù)學公式）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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