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        1. (本題滿分10分)

          甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽,采用五局三勝制。若每一局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,F(xiàn)已完成一局比賽,乙暫時(shí)以1:0領(lǐng)先。

          (1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;

          (2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為X,求隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。

          解:(1)設(shè)甲獲勝為事件A,則甲獲勝包括甲以3:1獲勝(記為事件A1)和甲以3:2獲勝(記為事件A2),且事件A1,A2為互斥事件,

          P(A)=P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=。

          答:甲獲得這次比賽勝利的概率為。                         …………………4分

          (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為3,4,5,

          P(X=3)=,P(X=4)=,

          P(X=5)=。

          所以,隨機(jī)變量X的概率分布列為

          X

          3

          4

          5

          P

                                                                     …………………8分

          ∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=。   …………………10分

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          (Ⅰ)設(shè),求證:;

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          如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4,過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,

          ⑴求證:A1C⊥平面BDE;

          ⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

           

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          (本題滿分10分)

          如圖,已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,為棱的中點(diǎn),

          (1)求證:平面;

          (2)求二面角的余弦值大小.

           

           

           

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          (本題滿分10分)

          如圖,要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取兩點(diǎn),現(xiàn)測(cè)得,, ,,求兩景點(diǎn)的距離(精確到0.1km).參考數(shù)據(jù):  

           

           

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