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        1. (1)已知兩圓x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x-2y-40=0,判斷他們的位置關(guān)系,如果相交,求它們的公共弦所在直線的方程;
          (2)一條光線從點A(-2,3)射出,經(jīng)x軸反射后,與圓(x-3)2+(y-2)2=1相切,求反射線經(jīng)過所在的直線方程.
          分析:(1)將兩個圓進(jìn)行配方得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用圓心和半徑之間的關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.
          (2)利用對稱性求點A(-2,3)關(guān)于x的對稱點,利用反射關(guān)系的性質(zhì)求出反射關(guān)系的斜率,利用直線與圓的位置關(guān)系求解.
          解答:解:(1)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-5)2=50,(x+3)2+(y-1)2=50,
          所以兩圓的圓心分別為A(5,5),B(-3,1),半徑分別為r=R=5
          2

          兩圓圓心之間的距離為|AB|=
          (5+3)2+(5-1)2
          =
          80
          =4
          5

          因為r-R<4
          5
          <r+R
          ,所以兩圓相交.
          將圓的方程進(jìn)行相減得2x+y-5=0,
          即它們的公共弦所在直線的方程2x+y-5=0.
          (2)設(shè)反射關(guān)系的斜率為k,則根據(jù)反射光線的性質(zhì)可知,反射光線必過點A關(guān)于x軸的對稱點(-2,-3),
          所以反射光線的方程為y+3=k(x+2),即kx-y+2k-3=0.
          所以圓心(3,2)到直線kx-y+2k-3=0的距離d=
          |3k-2+2k-3|
          k2+1
          =
          |5k-5|
          k2+1
          =1
          ,
          解得k=
          4
          3
          3
          4
          ,即反射光線的方程為4x-3y-1=0或者3x-4y-6=0.
          點評:本題主要考查直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系的判斷,要求熟練掌握直線與圓位置關(guān)系的判斷.
          練習(xí)冊系列答案
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          2x+y+1=0

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          (2)m取何值時兩圓內(nèi)切?
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